У шара есть сфера и два сечения, перпендикулярных друг другу, которые имеют только одну общую точку. Площади этих

Druzhok

14

Школьник, в этой задаче мы будем искать объем шара и площадь его поверхности. Для начала, давай разберемся с данными, которые у нас есть.

У шара есть сфера, а также два сечения, которые перпендикулярны друг другу и имеют одну общую точку. И нам известно, что площади этих сечений равны 11π см² и 14π см² соответственно.

Рисунок:

O
/ \
/ \
/_______\
_______
14π см²

_______
/ \
/ \
/___________\
11π см²

Ладно, давай решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Площадь сечения шара, перпендикулярного первому, равна 11π см². Запишем это неограниченное уравнение:

Площадь сечения = 11π см²

Шаг 2: Площадь сечения шара, перпендикулярного второму, равна 14π см². Запишем это неограниченное уравнение:

Площадь сечения = 14π см²

Шаг 3: Поверхность шара состоит из двух таких сечений и сферы. Поэтому площадь поверхности шара составит сумму площадей двух сечений и площади поверхности сферы. Запишем это в виде уравнения:

Площадь поверхности шара = Площадь сечения 1 + Площадь сечения 2 + Площадь сферы

Шаг 4: Поскольку сечения являются окружностями, площади сечений можно записать в виде уравнений:

Площадь сечения 1 = πr₁²
Площадь сечения 2 = πr₂²

где r₁ - радиус первого сечения, r₂ - радиус второго сечения.

Шаг 5: Нам нужно найти радиусы сечений, чтобы вычислить их площади. Для этого мы можем использовать связь между радиусами и площадями сечений.

Площадь сечения = πr²

Шаг 6: Подставим известные значения площадей сечений в уравнение и найдем радиусы:

Площадь сечения 1 = πr₁²
11π см² = πr₁²
r₁² = 11 см²
r₁ = √(11 см²) ≈ 3.316 см

Площадь сечения 2 = πr₂²
14π см² = πr₂²
r₂² = 14 см²
r₂ = √(14 см²) ≈ 3.742 см

Шаг 7: Теперь у нас есть радиусы сечений. Мы можем использовать их, чтобы найти объем шара. Объем шара можно вычислить по формуле:

Объем шара = (4/3)πr³

Объем шара = (4/3)π(радиус)³
= (4/3)π(3.316 см)³ (Мы используем радиус первого сечения)
≈ (4/3)π(36.79 см³)
≈ (4/3)π(um) (округленное значение)

Похожим образом, можно вычислить объем, используя радиус второго сечения, если хочешь.

Шаг 8: Наконец, осталось найти площадь поверхности шара. Для этого мы можем использовать формулу:

Площадь поверхности шара = 4πr² (где r - радиус)

Площадь поверхности шара = 4π(радиус)²
= 4π(3.316 см)² (Мы используем радиус первого сечения)
≈ 4π(10.98 см²)
≈ 43.57 см²

Похожим образом, можно вычислить площадь поверхности, используя радиус второго сечения, если хочешь.

Вот и все! Мы нашли объем шара и площадь его поверхности, используя данные, которые были даны в задаче. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!