Чему равен синус а, если тангенс а равен квадратному корню из 5 7 пи и а находится в интервале от 7 пи до 15 пи

Chernaya_Meduza

50

Чтобы решить эту задачу, мы сначала воспользуемся определением тангенса и основным тригонометрическим соотношением, а затем найдем значение синуса а в заданном интервале.

Определение тангенса:
Тангенс угла а вычисляется как отношение противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае, тангенс а равен квадратному корню из 5 разделенному на 7 пи.

Тригонометрическое соотношение:
Тригонометрическое соотношение прямоугольного треугольника гласит: тангенс а равен отношению противоположнего катета к прилежащему катету, что записывается как:
\tan(a) = \frac{a}{b}.

Теперь, чтобы найти синус а, воспользуемся тригонометрической связью между треугольными функциями:

\sin(a) = \frac{a}{c},

где c - гипотенуза треугольника.

Для нахождения синуса а, нам необходимо найти гипотенузу треугольника.

Найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

где a и b - катеты треугольника.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Перейдем к решению:

Тангенс а = \sqrt{\frac{5}{7\pi}}.

Теперь найдем гипотенузу. Подставим известные значения в формулу Пифагора:

c^2 = \left(\sqrt{\frac{5}{7\pi}}\right)^2 + 7\pi^2.

Упростим и решим это уравнение:

c^2 = \frac{5}{7\pi} + 49\pi^2.

Найдем значение c, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = \sqrt{\frac{5}{7\pi} + 49\pi^2}.

Теперь, используем найденное значение a и c, чтобы найти значение синуса а:

\sin(a) = \frac{a}{c}.

Получившееся значение синус а и будет ответом на задачу.