Чему равен средний угол треугольника, если его стороны равны √18 см, 5 см и

Апельсиновый_Шериф

54

Для определения среднего угла треугольника, нам нужно знать значения всех трех углов в треугольнике.

Сначала, давайте определим тип треугольника, используя длины его сторон. Дано: √18 см, 5 см и X см.

Теорема Пифагора может быть применена для определения третьей стороны треугольника, где a и b являются катетами, а c - гипотенузой. В нашем случае длины катетов это √18 см и 5 см.

Применим теорему Пифагора:

\[\sqrt{18^2 + 5^2} = c\]

\[\sqrt{324 + 25} = c\]

\[\sqrt{349} = c\]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \(\sqrt{349}\) см.

Теперь, давайте найдем углы треугольника, используя Закон косинусов. Для этого, нам понадобятся значения всех трех сторон треугольника.

Пусть A, B и C - это углы, а a, b и c - соответствующие стороны треугольника. Дано: a = √18 см, b = 5 см, c = \(\sqrt{349}\) см.

Закон косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

Подставим значения сторон в уравнение:

\[(\sqrt{349})^2 = (\sqrt{18})^2 + 5^2 - 2(\sqrt{18})(5) \cdot \cos C\]

\[349 = 18 + 25 - 2\sqrt{90} \cdot \cos C\]

\[349 = 43 - 2\sqrt{90} \cdot \cos C\]

\[306 = -2\sqrt{90} \cdot \cos C\]

Теперь, нам нужно найти значение \(\cos C\). Для этого, переместим известные значения на одну сторону уравнения:

\[-2\sqrt{90} \cdot \cos C = 306\]

\[\cos C = \frac{306}{-2\sqrt{90}}\]

Используя калькулятор, найдем значение \(\cos C\):

\[\cos C \approx -0.9929\]

Теперь, найдем угол C, используя обратный косинус или арккосинус:

\[C = \arccos(-0.9929)\]

\[C \approx 176.3^\circ\]

Наконец, чтобы найти значение среднего угла треугольника, мы используем формулу:

\[Средний\ угол = \frac{сумма\ всех\ углов}{количество\ углов}\]

В нашем случае, сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\), так как каждый треугольник имеет 3 угла. Подставляя значения:

\[Средний\ угол = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ\]

Таким образом, средний угол треугольника, если его стороны равны \(\sqrt{18}\) см, 5 см и \(\sqrt{349}\) см, составляет \(60^\circ\)