Чему равен угол ABC в параллелограмме ABCD, если известно, что угол BOC составляет 120 градусов, угол ACD составляет

Sladkiy_Pirat_1378

3

У нас есть параллелограмм ABCD, в котором известны некоторые углы. Нам нужно найти угол ABC, для этого мы воспользуемся свойствами параллелограмма.

Сначала обратим внимание на прямоугольный треугольник BOC. Угол BOC составляет 120 градусов. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол BOC равен углу ADC.

\(\angle ADC = \angle BOC = 120^\circ\)

Теперь обратимся к треугольнику ADC. Угол ACD составляет 30 градусов. Также, они находятся на противоположных сторонах от прямой AC. В параллелограмме параллельные стороны имеют равные углы, следовательно, угол ACD равен углу BCA.

\(\angle ACD = \angle BCA = 30^\circ\)

На основе этой информации мы можем заключить, что в треугольнике ABC сумма углов должна быть равна 180 градусам.

\(\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ\)

Заменим известные значения и найдем неизвестный угол ABC:

\(\angle ABC + 30^\circ + 120^\circ = 180^\circ\)

\(\angle ABC = 180^\circ - 30^\circ - 120^\circ\)

\(\angle ABC = 30^\circ\)

Таким образом, угол ABC в параллелограмме ABCD равен 30 градусам.