Если в треугольнике ВСЕ (ВС=СЕ) ВС равно 5 см и ВЕ равно 8 см, какова площадь этого треугольника?

Артемий

41

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу площади треугольника, а именно:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AE \cdot \sin(\angle BAC) \]

где:
\(S\) - площадь треугольника,
\(BC\) - длина стороны \(BC\) (в нашем случае это сторона \(BC\), что равно 5 см),
\(AE\) - длина стороны \(AE\) (в нашем случае это сторона \(BE\), что равно 8 см),
\(\angle BAC\) - угол между сторонами \(BC\) и \(AE\).

Обратим внимание, что сторона \(BC\) и сторона \(AE\) равны по длине, а значит это равнобедренный треугольник.

Теперь нам нужно вычислить значение угла \(\angle BAC\). Для этого воспользуемся формулой для нахождения угла в равнобедренном треугольнике:

\[ \angle BAC = \arccos\left(\frac{BC}{2 \cdot AE}\right) \]

Подставим значения и рассчитаем угол:

\[ \angle BAC = \arccos\left(\frac{5}{2 \cdot 8}\right) \approx 0.671\text{ радиан} \]

Теперь, когда мы знаем значение угла, можем подставить все значения в формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin(0.671) \]

Рассчитаем значение синуса:

\[ \sin(0.671) \approx 0.621 \]

Теперь вычислим площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot 0.621 \approx 12.42 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 12.42 см\(^2\).