Чему равна длина боковой стороны CD трапеции ABCD, если AB = 14 и углы ABC и ADC равны 120?

Георгий

65

Для решения данной задачи использовать свойство равенства углов и свойство параллельных прямых и их пересечения.

1. Поскольку углы ABC и ADC равны 120 градусам, мы можем сделать вывод, что сторона AB параллельна стороне CD, так как углы, образованные этими сторонами, будут соответственно равными. Это свойство параллельных прямых.

2. Затем, поскольку сторона AB параллельна стороне CD, мы также можем сделать вывод, что длины сторон AB и CD пропорциональны. То есть, если AB = 14, то CD будет равно x (искомая переменная).

3. Мы можем записать пропорцию следующим образом:

\(\frac{AB}{CD} = \frac{BC}{AD}\)

Подставив известные значения, получаем \(\frac{14}{x} = \frac{BC}{AD}\).

4. Так как у нас есть трапеция ABCD, мы знаем, что сторона BC является параллельным смещением стороны AD.

5. В свою очередь, сторона BC является средней линией трапеции и равна сумме сторон AB и CD, деленной на 2. Это свойство средних линий трапеции.

6. Мы можем записать это следующим образом:

\(BC = \frac{AB + CD}{2}\).

7. Подставив известные значения, получаем \(BC = \frac{14 + x}{2}\).

8. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти значение стороны BC.

9. Теперь нам остается только найти решение уравнения, объединив оба уравнения:

\(\frac{14}{x} = \frac{14+x}{2}\).

Умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от дроби: \(28 = 14 + x\).

Вычитаем 14 из обеих сторон: \(x = 14\).

Таким образом, длина боковой стороны CD трапеции ABCD равна 14.

Мы получили это значение, используя свойства параллельных прямых, средних линий трапеции и равенство углов ABC и ADC.