Чему равна длина боковой стороны равнобедренного треугольника с высотой 4 см и известной основанием?

Вечный_Герой

31

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте вспомним, как связаны высота, основание и боковая сторона равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная из вершины основания к основанию, является и перпендикулярной к основанию и медианой треугольника.

Теперь поймем, что такое основание и боковая сторона. В равнобедренном треугольнике, основание - это одна из двух равных сторон, а боковая сторона - это третья сторона треугольника, которая соединяет две вершины равных сторон между собой.

Итак, в нашем случае, у нас есть высота треугольника, равная 4 см, и известное основание. Но нам неизвестна длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Давайте назовем эту сторону "а".

Чтобы найти длину боковой стороны, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого мы должны разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, использую основание и высоту треугольника.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения катетов, то есть \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot 4\).

Так как наш треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна основанию. Таким образом, боковая сторона равна \(a\).

Теперь, применив теорему Пифагора к одному из наших полученных прямоугольных треугольников, мы можем написать следующее уравнение:

\(\frac{1}{2} \cdot a \cdot 4 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\)

Упрощая это уравнение и приводя его к виду квадратного уравнения, получаем:

\(\frac{1}{2} \cdot 4a = a^2 - \frac{a^2}{4}\)

\(2a = a^2 - \frac{a^2}{4}\)

Работая дальше, получаем:

\(2a = \frac{4a^2 - a^2}{4}\)

\(2a = \frac{3a^2}{4}\)

Умножая обе стороны на 4, получаем:

\(8a = 3a^2\)

Получившееся квадратное уравнение \(3a^2 - 8a = 0\) можно решить, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Основываясь на решении уравнения \(3a^2 - 8a = 0\), мы находим два возможных значения для \(a\): \(a = 0\) или \(a = \frac{8}{3}\).

Однако, поскольку длина стороны не может быть нулевой (в контексте задачи), мы отбрасываем \(a = 0\) и остается нам только \(a = \frac{8}{3}\).

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна \(\frac{8}{3}\) см.