Відношення сторін паралелограма є 1:2. Які відрізки утворює висота, проведена з вершини тупого кута до сторони

Ledyanoy_Podryvnik

49

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства параллелограмма.

Варианты расположения сторон параллелограмма соотносятся как 1:2, что означает, что любые две соседние стороны имеют отношение длин 1:2. То есть, если одна сторона равна 1, то соседняя сторона будет равна 2.

Мы знаем, что висота проведена из вершины тупого угла параллелограмма. Пусть это будет точка H, а точка на базе - E, как показано на рисунке:

\[
\begin{array}{cccc}
& A & B
\\
E \rightarrow & \multicolumn{2}{c}{H \downarrow} \\
& D & C
\end{array}
\]

Также дано, что длина отрезка EH равна 4 см, а длина отрезка HC равна 7 см.

Теперь, давайте рассмотрим треугольники одной из сторон параллелограмма (например, треугольник AEC). Так как AE и EC - это две части стороны параллелограмма, их длины соотносятся как 1:2.

Таким образом, если мы обозначим длину отрезка AE как x, то длина отрезка EC будет 2x.

Теперь мы можем использовать данные о длинах EH и HC для нахождения значений x и 2x.

По теореме Пифагора в треугольнике EHC:

\[
EH^2 + HC^2 = EC^2
\]

Подставляя данные:

\[
4^2 + 7^2 = x^2 + (2x)^2
\]

\[
16 + 49 = x^2 + 4x^2
\]

\[
65 = 5x^2
\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[
x^2 = \frac{65}{5} = 13
\]

\[
x = \sqrt{13}
\]

Таким образом, длина отрезка AE равна \(\sqrt{13}\) см, а длина отрезка EC будет равна \(2\sqrt{13}\) см.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, мы можем сложить длины всех его сторон.

Периметр параллелограмма выглядит следующим образом:

\[
P = 2a + 2b
\]

где a и b - стороны параллелограмма.

В нашем случае сторона AB равна x, сторона BC равна 2x, сторона CD равна x и сторона DA равна 2x (так как противоположные стороны параллельны).

Таким образом,

\[
P = 2(\sqrt{13}) + 2(2\sqrt{13}) = 4\sqrt{13} + 4\sqrt{13} = 8\sqrt{13}
\]

Ответ: Периметр параллелограмма равен \(8\sqrt{13}\) см.