Какова площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 45 градусов к нему, если диаметр

Ivanovna

16

Для решения данной задачи, нам нужно найти площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 45 градусов к нему. Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним, что такое сфера и какие у неё характеристики.

Сфера - это геометрическое тело, каждая точка которого находится на одинаковом расстоянии от центра. Диаметром сферы называется отрезок, соединяющий две точки на сфере и проходящий через её центр.

Итак, у нас есть шар, у которого диаметр известен и равен "D" единицам. Плоскость проходит через конец этого диаметра под углом 45 градусов к нему. Наша задача - найти площадь сечения этой плоскостью.

Чтобы ответить на этот вопрос, представим плоскость сечения и шар на координатной плоскости. Мы знаем, что плоскость проходит через конец диаметра шара и образует с ним угол 45 градусов. Поскольку диаметр является прямой линией, проведенной через центр шара, то мы можем разделить этот диаметр пополам и нарисовать перпендикуляр к нему.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник, с одной стороной равной половине диаметра шара (D/2), а другой стороной равной радиусу шара (R), так как радиус является половиной диаметра. Угол между этими сторонами составляет 45 градусов.

Теперь, чтобы найти площадь этого треугольника, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = (1/2)*a*b, где "a" и "b" - это длины катетов, а "S" - площадь треугольника.

Подставив значения катетов в формулу, получим:
S = (1/2) * (D/2) * R

Важно заметить, что D/2 является основанием треугольника, а R - его высотой.

Теперь мы можем продолжить вычисления и сократить выражение:
S = (D * R) / 4

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 45 градусов к нему, равна (D * R) / 4.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять суть задачи и её решение. Если у вас возникнут ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!