Какова эквивалентная тригонометрическая функция для sin(-289)? И для tg(-506)?

Natalya_6569

19

Для решения этой задачи, мы должны разобраться с основными тригонометрическими соотношениями и свойствами. Прежде чем перейти к конкретным значениям sin(-289) и tg(-506), давайте вспомним, что синус (sin) и тангенс (tg) - это тригонометрические функции, определенные для углов.

1. Для начала, давайте обратимся к понятию угловых мер и их измерения в градусах. В зависимости от задачи градусы могут быть положительными (измеряемыми по ходу часовой стрелки) или отрицательными (измеряемыми в обратном направлении, против часовой стрелки).

2. Теперь давайте рассмотрим функции sin и tg для отрицательных углов. Угол \(x\) и угол \(-x\) имеют одинаковые значения для синуса и тангенса:

\[
\sin{x} = \sin{(-x)}
\]

\[
\tan{x} = \tan{(-x)}
\]

Это связано с периодичностью этих функций. Их значения повторяются через каждые 360 градусов, поэтому весьма полезно использовать отрицательные углы, чтобы получить диапазон значений, которые выходят за пределы одного оборота.

Теперь, имея это в виду, давайте рассмотрим заданные значения.

Для sin(-289):

1. Первым шагом мы можем привести угол к положительному значению, используя периодическое свойство sin:

\(-289\) градусов можно привести к положительному значению, вычтя из него полные обороты (360 градусов) до тех пор, пока угол не станет положительным:

\(-289^\circ + 360^\circ = 71^\circ\)

Таким образом, эквивалентный угол для sin(-289) равен 71 градусу.

2. Далее, применим функцию sin к углу 71 градус:

\[
\sin{71^\circ}
\]

Это значение можно определить с помощью тригонометрической таблицы или калькулятора. Предположим, что значение равняется \(0.951\).

Итак, эквивалентная тригонометрическая функция для sin(-289) равняется \(0.951\).

Теперь рассмотрим tg(-506):

1. Аналогично предыдущему шагу, приведем угол к положительному значению:

\(-506^\circ + 360^\circ + 360^\circ = 214^\circ\)

Таким образом, эквивалентный угол для tg(-506) равен 214 градусам.

2. Применим функцию tg к углу 214 градусов:

\[
\tan{214^\circ}
\]

Такое значение можно также определить с помощью тригонометрической таблицы или калькулятора. Пусть это значение будет \(1.376\).

Итак, эквивалентная тригонометрическая функция для tg(-506) равняется \(1.376\).

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!