Чему равна длина бОльшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если известно, что основания равны 13 дм и 17

Yakorica

9

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойство прямоугольной трапеции. При этом, необходимо понять, что такое боковая сторона в данном случае.

Пусть AB и CD - основания трапеции, причем AB - большее основание, а CD - меньшее. Пусть BC и AD - боковые стороны трапеции. Нам известны длины оснований: AB = 13 дм и CD = 17 дм. Также дано значение меньшей боковой стороны - AC.

Чтобы найти длину большей боковой стороны, обозначим ее как BD. Заметим, что большая боковая сторона - это отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции. Обозначим середину диагонали AB как точку M, а середину диагонали CD - как точку N.

В прямоугольной трапеции диагонали равны друг другу и делятся пополам. Это означает, что AM = MB и CN = ND.

Теперь нам нужно использовать теорему Пифагора для нахождения длины BD. Рассмотрим прямоугольный треугольник BMD. В нем один катет равен AM (половина длины AB), а второй катет - BN (половина длины CD), а гипотенуза - BD (искомая длина большей боковой стороны).

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

\[BD^2 = AM^2 + BN^2\]

Так как AM = MB и CN = ND, то AM = \(\frac{1}{2} AB\) и BN = \(\frac{1}{2} CD\). Подставим эти значения в уравнение:

\[BD^2 = \left(\frac{1}{2} AB\right)^2 + \left(\frac{1}{2} CD\right)^2\]

Теперь заменим значения AB и CD:

\[BD^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot 13\right)^2 + \left(\frac{1}{2} \cdot 17\right)^2\]

\[BD^2 = \frac{169}{4} + \frac{289}{4}\]

\[BD^2 = \frac{169+289}{4}\]

\[BD^2 = \frac{458}{4}\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[BD = \sqrt{\frac{458}{4}}\]

\[BD = \frac{\sqrt{458}}{\sqrt{4}}\]

\[BD = \frac{\sqrt{458}}{2}\]

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции равна \(\frac{\sqrt{458}}{2}\) дм.