Какова площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда с объемом 108 см3 и квадратным основанием

Летающий_Космонавт

56

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию о формуле объема прямоугольного параллелепипеда и методику нахождения площади диагонального сечения.

1. Начнем с формулы для объема прямоугольного параллелепипеда:
$$V=a\cdot b\cdot c$$
Где V - объем параллелепипеда, a, b, c - его стороны.

2. Из задачи мы знаем, что объем параллелепипеда равен 108 см³:
$$108=a\cdot b\cdot c$$

3. Мы также знаем, что основание параллелепипеда является квадратом со стороной 6 см:
$$a=b=6$$

4. Подставим эти значения в уравнение объема:
$$108=6\cdot 6\cdot c$$

5. Решим уравнение относительно переменной c:
$$108=36\cdot c$$
$$c=\frac{108}{36}=3$$

6. Теперь, чтобы найти площадь диагонального сечения параллелепипеда, нам нужно знать формулу для ее вычисления, которая зависит от формы сечения. Давайте предположим, что сечение параллелепипеда проходит через его диагональ. В таком случае, площадь диагонального сечения будет равна площади квадрата с диагональю, равной длине диагонали параллелепипеда.

7. Для нахождения диагонали параллелепипеда, воспользуемся теоремой Пифагора. В параллелепипеде диагональ равна корню суммы квадратов его трех измерений:
$$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$
$$d=\sqrt{6^2+6^2+3^2}=\sqrt{36+36+9}=\sqrt{81}=9$$

8. Теперь, используя найденную длину диагонали параллелепипеда, найдем площадь диагонального сечения, который является квадратом:
$$S=d^2=9^2=81{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда с объемом 108 см³ и квадратным основанием со стороной 6 см равна 81 см².