Какова площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда с объемом 108 см3 и квадратным основанием

Летающий_Космонавт

56

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию о формуле объема прямоугольного параллелепипеда и методику нахождения площади диагонального сечения.

1. Начнем с формулы для объема прямоугольного параллелепипеда:
\[V = a \cdot b \cdot c\]
Где V - объем параллелепипеда, a, b, c - его стороны.

2. Из задачи мы знаем, что объем параллелепипеда равен 108 см³:
\[108 = a \cdot b \cdot c\]

3. Мы также знаем, что основание параллелепипеда является квадратом со стороной 6 см:
\[a = b = 6\]

4. Подставим эти значения в уравнение объема:
\[108 = 6 \cdot 6 \cdot c\]

5. Решим уравнение относительно переменной c:
\[108 = 36 \cdot c\]
\[c = \frac{108}{36} = 3\]

6. Теперь, чтобы найти площадь диагонального сечения параллелепипеда, нам нужно знать формулу для ее вычисления, которая зависит от формы сечения. Давайте предположим, что сечение параллелепипеда проходит через его диагональ. В таком случае, площадь диагонального сечения будет равна площади квадрата с диагональю, равной длине диагонали параллелепипеда.

7. Для нахождения диагонали параллелепипеда, воспользуемся теоремой Пифагора. В параллелепипеде диагональ равна корню суммы квадратов его трех измерений:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]
\[d = \sqrt{6^2 + 6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9\]

8. Теперь, используя найденную длину диагонали параллелепипеда, найдем площадь диагонального сечения, который является квадратом:
\[S = d^2 = 9^2 = 81 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда с объемом 108 см³ и квадратным основанием со стороной 6 см равна 81 см².