Чему равна длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если ее основания составляют 12 дм и 24 дм, а меньшая

Vitalyevna

24

Давайте начнем с определения формулы для нахождения длины стороны трапеции. В прямоугольной трапеции, одна сторона является основанием, а две другие стороны являются боковыми сторонами. Давайте назовем основания трапеции \(a\) и \(b\), а боковые стороны - \(c\) и \(d\).

Мы знаем, что одно из оснований равно 12 дм, другое - 24 дм, а меньшая боковая сторона равна 9 дм.

Для нахождения длины большей боковой стороны, нам нужно использовать формулу трапеции:

\[c = \sqrt{(d-a+b)^2 + h^2}\]

Где \(h\) - это высота трапеции. В нашем случае, мы не знаем высоту, но мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти ее. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это \(h\) и катеты - это \(b-a\) и \(d\).

Поэтому мы можем записать:

\[h^2 = (b-a)^2 + d^2\]

Теперь мы можем заменить \(h^2\) в формуле для \(c\):

\[c = \sqrt{(d-a+b)^2 + ((b-a)^2 + d^2)}\]

Подставим значения из условия:

\[c = \sqrt{(9-12+24)^2 + ((24-12)^2 + 9^2)}\]

Выполняя арифметические операции, мы получаем:

\[c = \sqrt{(21)^2 + (12^2+9^2)}\]

Продолжая вычисления, получаем:

\[c = \sqrt{441 + 144 + 81}\]

Мы можем сложить числа внутри корня:

\[c = \sqrt{666}\]

Поскольку 666 является квадратом некоторого числа (или квадратным корнем из какого-то числа), то мы можем упростить выражение:

\[c \approx 25,80\]

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции составляет примерно 25,8 дм.