Чему равна длина диагонали квадрата, если известно, что его сторона равна

Babochka

66

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае квадрат является специальным случаем прямоугольного треугольника, где длины катетов равны сторонам квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\), а диагональ квадрата равна \(d\). Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[d^2 = a^2 + a^2\]

Объединив два квадрата, получаем:

\[d^2 = 2a^2\]

Чтобы найти длину диагонали \(d\), мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{2a^2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[d = \sqrt{2} \cdot a\]

Таким образом, длина диагонали квадрата равна \(\sqrt{2} \cdot a\). Это можно упростить, выполнив вычисления и приводя к общему виду, если значение стороны квадрата известно.

Например, если сторона квадрата равна 5, то длина диагонали будет:

\[d = \sqrt{2} \cdot 5 \approx 7.071\]