Какова скорость течения реки, если лодка движется перпендикулярно течению под углом 55 градусов к берегу и имеет

Lisichka123

25

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется некоторая математика и знание теории движения поступательного типа. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Введение и понимание задачи.
Из задачи мы знаем, что лодка движется перпендикулярно течению реки под углом 55 градусов к берегу и имеет собственную скорость 12 км/ч. Нам нужно найти скорость течения реки.

Шаг 2: Разбиение движения на горизонтальную и вертикальную составляющие.
Для удобства расчетов, разложим движение лодки на горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая будет скоростью, с которой лодка движется вдоль берега, а вертикальная составляющая будет скоростью, обусловленной течением реки.

Шаг 3: Нахождение вертикальной составляющей скорости.
Мы знаем, что угол между направлением движения лодки и направлением течения реки составляет 55 градусов. Из тригонометрии мы знаем, что косинус угла между векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их модулей.

Таким образом, чтобы найти вертикальную составляющую скорости, нам нужно умножить собственную скорость лодки на косинус угла 55 градусов. Подставляя значения, получим:

\[v_{\text{верт}} = v_{\text{лодка}} \cdot \cos(55^\circ)\]

По формуле косинуса:

\[v_{\text{верт}} = 12 \cdot \cos(55^\circ)\]

Шаг 4: Рассчитываем скорость течения реки.
Скорость течения реки будет равна модулю вертикальной составляющей скорости, так как она определяется только направлением, независимо от движения лодки вдоль берега.

Таким образом, скорость течения реки равна:

\[v_{\text{теч}} = |v_{\text{верт}}|\]

Подставляя значение вертикальной составляющей скорости, получим:

\[v_{\text{теч}} = |12 \cdot \cos(55^\circ)|\]

Выполняя вычисления, получаем окончательный ответ.