Чему равна длина гипотенузы при sin a=4/9?

Ледяная_Роза

4

Для решения этой задачи вам понадобится использовать одну из основных формул тригонометрии, а именно теорему Пифагора. Давайте рассмотрим все шаги по порядку.

Шаг 1: Известно, что sin a = 4/9. Синус угла a определяется отношением противоположного катета (в данном случае длины гипотенузы) к гипотенузе. Поэтому мы стремимся найти длину гипотенузы.

Шаг 2: Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это искомая длина, а катеты представлены в виде 4 и 9 (по соответствующему пропорции sin a = противоположный катет / гипотенузу).

Шаг 3: Подставим значение 4 и 9 в формулу Пифагора и решиим уравнение:
\[x^2 = 4^2 + 9^2\]
\[x^2 = 16 + 81\]
\[x^2 = 97\]

Шаг 4: Чтобы найти значение x (или длину гипотенузы), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{97}\]

Итак, длина гипотенузы треугольника равна \(\sqrt{97}\) (или примерно 9,85).

Мы использовали формулу Пифагора и предоставили пошаговое решение задачи, чтобы помочь вам понять процесс решения. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы, если вам что-то не ясно!