Чему равна длина окружности, вписанной в ромб, если она делит его сторону на отрезки длиной 8 см и 2 см? (Используйте

Кедр

35

Чтобы найти длину окружности, вписанной в ромб, нам понадобится знание особенностей ромбов и окружностей.

Поскольку ромб является специальным видом параллелограмма, у него есть ряд интересных свойств. Одно из них заключается в том, что диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны друг другу.

Теперь, когда у нас есть два отрезка, разделяющих сторону ромба на 8 см и 2 см, мы можем использовать эти отрезки в качестве диагоналей. То есть, каждый отрезок будет соединять две вершины ромба и быть диагональю.

Давайте назовем вершины ромба как A, B, C и D, а отрезки, разделяющие сторону - как AB и AC.

Мы знаем, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу, поэтому AB и AC образуют прямоугольный треугольник. Мы также знаем, что в этом треугольнике одна сторона равна 8 см, а другая сторона - 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы (диагонали ромба):

$$A{B}^2+A{C}^2=B{D}^2$$

где BD - гипотенуза.

Подставим значения:

$$8^2+2^2=B{D}^2$$
$$64+4=B{D}^2$$
$$68=B{D}^2$$

Чтобы найти длину гипотенузы BD (или диагонали ромба), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$$BD=\sqrt{68}$$

Округлим это значение до сотых:

$$BD\approx 8.25$$

Теперь, чтобы найти длину окружности, мы знаем, что она равна произведению диаметра (в нашем случае, диагонали ромба) на число π.

Диаметр окружности равен длине диагонали, умноженной на 2:

$$Диаметр=BD\times 2=8.25\times 2=16.5см$$

Теперь мы можем найти длину окружности, используя полученный диаметр:

$$Длинаокружности=Диаметр\times \pi \approx 16.5\times 3.14\approx 51.81см$$

Ответ: Длина окружности, вписанной в ромб, примерно равна 51.81 см (округлено до сотых).