Чему равна длина окружности, вписанной в ромб, если она делит его сторону на отрезки длиной 8 см и 2 см? (Используйте

Кедр

35

Чтобы найти длину окружности, вписанной в ромб, нам понадобится знание особенностей ромбов и окружностей.

Поскольку ромб является специальным видом параллелограмма, у него есть ряд интересных свойств. Одно из них заключается в том, что диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны друг другу.

Теперь, когда у нас есть два отрезка, разделяющих сторону ромба на 8 см и 2 см, мы можем использовать эти отрезки в качестве диагоналей. То есть, каждый отрезок будет соединять две вершины ромба и быть диагональю.

Давайте назовем вершины ромба как A, B, C и D, а отрезки, разделяющие сторону - как AB и AC.

Мы знаем, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу, поэтому AB и AC образуют прямоугольный треугольник. Мы также знаем, что в этом треугольнике одна сторона равна 8 см, а другая сторона - 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы (диагонали ромба):

\[AB^2 + AC^2 = BD^2\]

где BD - гипотенуза.

Подставим значения:

\[8^2 + 2^2 = BD^2\]
\[64 + 4 = BD^2\]
\[68 = BD^2\]

Чтобы найти длину гипотенузы BD (или диагонали ромба), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[BD = \sqrt{68}\]

Округлим это значение до сотых:

\[BD \approx 8.25\]

Теперь, чтобы найти длину окружности, мы знаем, что она равна произведению диаметра (в нашем случае, диагонали ромба) на число π.

Диаметр окружности равен длине диагонали, умноженной на 2:

\[Диаметр = BD \times 2 = 8.25 \times 2 = 16.5 \, см\]

Теперь мы можем найти длину окружности, используя полученный диаметр:

\[Длина\,окружности = Диаметр \times \pi \approx 16.5 \times 3.14 \approx 51.81 \, см\]

Ответ: Длина окружности, вписанной в ромб, примерно равна 51.81 см (округлено до сотых).