Какой прямоугольник был вырезан из данного прямоугольного треугольника со сторонами 5 и 10, где соотношение сторон

Leonid_887

2

Очень хорошо! Чтобы решить данную задачу, нам понадобится представить прямоугольный треугольник графически и использовать соотношение сторон, чтобы найти размеры прямоугольника.

Пусть дана прямоугольная треугольник ABC, где сторона AB равна 5, а сторона AC равна 10. Также известно, что соотношение сторон прямоугольника, вырезанного из этого треугольника, составляет 1:3.

Для начала нарисуем прямоугольный треугольник ABC.

            A

           /|

          / |

         /  |

     10 /   |

       /    |

      /     |

     /      |

    /_______|

   B    5    C

Теперь, чтобы найти размеры прямоугольника, давайте рассмотрим соотношение сторон. Дано, что сторона прямоугольника, соответствующая стороне AB треугольника, составляет одну треть длины этой стороны. Таким образом, сторона этого прямоугольника, обозначим ее через x, будет равна \( \frac{1}{3} \) от стороны AB.

Мы знаем, что AB равно 5, поэтому сторона прямоугольника будет равна \( \frac{1}{3} \) от 5:

\[ x = \frac{1}{3} \cdot 5 = \frac{5}{3} \]

Теперь, чтобы найти вторую сторону прямоугольника, мы можем использовать соотношение сторон треугольника. Мы знаем, что сторона BC (гипотенуза треугольника) равна 10. Соответственно, сторона прямоугольника, обозначим ее через y, будет равна трети длины стороны BC:

\[ y = \frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{10}{3} \]

Таким образом, прямоугольник, вырезанный из прямоугольного треугольника со сторонами 5 и 10, где соотношение сторон прямоугольника составляет 1:3, будет иметь стороны \( \frac{5}{3} \) и \( \frac{10}{3} \).

Данный ответ должен быть понятен школьнику и содержит подробное объяснение основных шагов решения.