Чему равна длина отрезка mc в трапеции abcd, если диагонали пересекаются в точке m, основания bc = 10 см и ad

Markiz_3939

51

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Одна из параллельных сторон называется большей основой (в данной задаче это сторона AD), а другая - меньшей основой (сторона BC). Диагонали трапеции пересекаются в точке M.

Известно, что длина меньшей основы BC равна 10 см, а длина большей основы AD равна 15 см. Также, длины отрезков BM и AM равны соответственно 8 см и X см (где X - длина отрезка MC, который нам нужно найти).

Мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников, чтобы найти длину отрезка MC. Давайте рассмотрим треугольники MBC и MAD.

Треугольники MBC и MAD подобны, так как у них две вершины (B и M), а также углы при этих вершинах равны (так как диагонали пересекаются). Таким образом, мы можем записать пропорцию между длинами соответствующих сторон:

\(\frac{MB}{MA} = \frac{BC}{AD}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{8}{X} = \frac{10}{15}\)

Решая эту пропорцию относительно X, получаем:

\(8 \cdot 15 = 10X\)

\(120 = 10X\)

\(X = \frac{120}{10}\)

\(X = 12\)

Таким образом, длина отрезка MC в данной трапеции равна 12 см.