Какова полная поверхность пирамиды, которая имеет основание в виде равнобедренного треугольника с боковой стороной

Инна

47

Хорошо, чтобы найти полную поверхность пирамиды, нам нужно сначала найти площадь ее основания и боковые поверхности, а затем сложить эти значения. Давайте начнем с нахождения площади основания пирамиды.

Основание пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник. Мы знаем, что боковая сторона равна 5 см, а основание равно 6 см. Также известно, что двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусам.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы:

\[Площадь\ равнобедренного\ треугольника = \frac {a^2 \sqrt{3}}{4}\]

Где \(a\) - это длина основания треугольника. В нашем случае \(a = 6\) см. Подставив значение, получим:

\[Площадь\ равнобедренного\ треугольника = \frac {6^2 \sqrt{3}}{4}\]

\[Площадь\ равнобедренного\ треугольника = \frac {36 \sqrt{3}}{4}\]

\[Площадь\ равнобедренного\ треугольника = 9 \sqrt{3}\]

Теперь, чтобы найти боковые поверхности пирамиды, мы должны найти площадь каждой из четырех боковых треугольных граней и сложить их.

Поскольку боковые треугольные грани являются равнобедренными, мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника равна \(\frac {a \cdot b}{2}\), где \(a\) - это длина основания треугольника, а \(b\) - это длина боковой стороны треугольника.

У нас есть две разные длины боковых сторон: 5 см и 6 см. Давайте найдем площади каждой боковой поверхности:

\[Площадь\ первой\ боковой\ поверхности = \frac {5 \cdot 6}{2} = 15\]

\[Площадь\ второй\ боковой\ поверхности = \frac {5 \cdot 6}{2} = 15\]

\[Площадь\ третьей\ боковой\ поверхности = \frac {5 \cdot 6}{2} = 15\]

\[Площадь\ четвертой\ боковой\ поверхности = \frac {5 \cdot 6}{2} = 15\]

Теперь сложим площадь основания и площади боковых поверхностей, чтобы найти полную поверхность пирамиды:

\[Полная\ поверхность\ пирамиды = Площадь\ основания + Площадь\ первой\ боковой\ поверхности + Площадь\ второй\ боковой\ поверхности + Площадь\ третьей\ боковой\ поверхности + Площадь\ четвертой\ боковой\ поверхности\]

\[Полная\ поверхность\ пирамиды = 9 \sqrt{3} + 15 + 15 + 15 + 15\]

\[Полная\ поверхность\ пирамиды = 9 \sqrt{3} + 60\]

Таким образом, полная поверхность пирамиды равна \(9 \sqrt{3} + 60\).

Мы использовали формулы для нахождения этих значений. Надеюсь, это объяснение понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.