Чему равна длина RQ, если в треугольнике SPR проведена биссектриса SQ, а известно, что SR = 16,5, SP = 10 и QP

Chernaya_Roza

37

Чтобы найти длину отрезка RQ, мы можем использовать теорему секции в треугольнике. Эта теорема гласит, что если из вершины треугольника проведена биссектриса, она делит противоположную сторону пропорционально смежным сторонам.

В данном случае, мы знаем, что SR = 16.5, SP = 10 и QP = 8. Мы хотим найти длину RQ.

Пусть длина отрезка RQ равна x. Заметим, что SQ является биссектрисой угла SPR, поэтому применим теорему секции:
\(\frac{SR}{RP} = \frac{SQ}{QP}\)

Подставим известные значения:
\(\frac{16.5}{10 + x} = \frac{SQ}{8}\)

Для решения этого уравнения, нужно избавиться от дроби. Для этого мы умножим обе стороны на величину (10 + x), что является знаменателем левой дроби:
\(16.5 = \frac{SQ \cdot (10 + x)}{8}\)

Теперь, умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:
\(16.5 \cdot 8 = SQ \cdot (10 + x)\)

Проведем несколько математических операций:
132 = SQ \cdot (10 + x)

Теперь, разрешим уравнение относительно x:
\(\frac{132}{SQ} = 10 + x\)

Вычитаем 10 из обеих сторон:
\(\frac{132}{SQ} - 10 = x\)

Теперь, нам нужно найти значение SQ. Для этого, заметим, что треугольник SPQ является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти SQ.

Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (сторон, прилегающих к прямому углу).

В данном случае, SQ является гипотенузой, а SP и QP - катетами.

Применим теорему Пифагора к треугольнику SPQ:
\(SQ^2 = SP^2 + QP^2\)

Подставим известные значения:
\(SQ^2 = 10^2 + 8^2\)

Выполним математические операции:
\(SQ^2 = 100 + 64\)

\(SQ^2 = 164\)

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\(SQ = \sqrt{164}\)

\(SQ \approx 12.81\)

Теперь, мы можем подставить значение SQ в наше уравнение для x:
\(x = \frac{132}{12.81} - 10\)

\(x \approx 2.31\)

Таким образом, длина RQ, равна приблизительно 2.31. Ответ: 2.31.