Чему равна длина стороны DR в треугольнике DFR, если площадь треугольника DSQ составляет 24 квадратных сантиметра

Снежок

48

Для того чтобы найти длину стороны DR в треугольнике DFR, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника вычисляется как половина произведения длин двух сторон на синус угла между ними. В данном случае, у нас есть площадь треугольника DSQ, длины сторон SQ и DS, а также угол D. Чтобы найти сторону DR, нам нужно найти синус угла D.

Используя формулу для площади треугольника, мы можем записать:

\[\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{сторона} \times \sin(\text{угол})\]

Подставим известные значения:

24 = \(\frac{1}{2} \times 4 \times 13 \times \sin(D)\)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение синуса угла D. Сначала упростим выражение, умножив 4 на 13:

24 = 26 \times \sin(D)

Теперь нам нужно избавиться от множителя 26, разделив обе части уравнения на 26:

\(\frac{24}{26} = \sin(D)\)

Мы можем упростить это дальше, деля 24 и 26 на общий делитель 2:

\(\frac{12}{13} = \sin(D)\)

Теперь нам нужно найти обратный синус этого значения, чтобы найти угол D. Обозначим его как \(\sin^{-1}\):

\(D = \sin^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)\)

Подсчитав этот выражение на калькуляторе или использовав тригонометрические таблицы, мы получаем:

D ≈ 0.8968 радиан

Теперь, когда у нас есть измерение угла D, мы можем найти длину стороны DR, используя ту же формулу для площади треугольника:

24 = \(\frac{1}{2} \times 13 \times \text{DR} \times \sin(0.8968)\)

Чтобы найти длину стороны DR, делим обе части уравнения на 13 и умножаем на 2:

\(\text{DR} = \frac{2 \times 24}{13 \times \sin(0.8968)}\)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

DR ≈ 7.1434 сантиметра

Таким образом, длина стороны DR в треугольнике DFR примерно равна 7.1434 сантиметра.