Какова длина стороны изначального квадрата, если одну сторону нового прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую

Skvoz_Ogon_I_Vodu

16

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину изначальной стороны квадрата как \(x\) см.

Согласно условию задачи, одну сторону нового прямоугольника увеличили в 3 раза. Значит, длина этой стороны будет равна \(3x\) см.

Также, другую сторону нового прямоугольника уменьшили на 10 см. Обозначим эту длину как \(x - 10\) см.

Мы знаем, что площади нового прямоугольника и изначального квадрата равны. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому мы можем составить уравнение:

\(x \cdot (x - 10) = (3x) \cdot x\)

Упростим это уравнение:

\(x^2 - 10x = 3x^2\)

Перенесем все члены уравнения в одну часть:

\(3x^2 - x^2 - 10x = 0\)

\(2x^2 - 10x = 0\)

Теперь мы можем вынести общий множитель:

\(2x(x - 5) = 0\)

Таким образом, одно из возможных решений - \(x = 0\), но очевидно, что длина стороны не может быть равной нулю, поэтому это решение не подходит.

Оставшийся вариант - \(x - 5 = 0\). Решим это уравнение:

\(x = 5\)

Таким образом, длина стороны изначального квадрата равна 5 см.

Проверим наше решение: если длина стороны равна 5 см, то одна сторона нового прямоугольника будет равна \(3 \cdot 5 = 15\) см, а другая сторона будет равна \(5 - 10 = -5\) см. Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому такое решение не является реальным. Значит, наше решение неверно.

Таким образом, задача не имеет решения в действительных числах. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.