Які відстані між центрами кол, які мають радіуси 7 см і 3 см, і які дотикаються всередину?

Лука

57

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами касательных, радиусов и центров окружностей.

Пусть \( O_1 \) и \( O_2 \) - центры окружностей радиусами 7 см и 3 см соответственно. Также пусть \( A \) и \( B \) - точки касания внутренних окружностей \( O_1 \) и \( O_2 \) с большей и меньшей площадью, соответственно.

Для начала найдем расстояние между центрами окружностей. Это можно сделать, воспользовавшись формулой для расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

В данном случае, учитывая что окружности касаются внутренним образом, мы знаем, что расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов:

\[ d = 7 + 3 = 10 \]

Таким образом, расстояние между центрами окружностей составляет 10 см.

Теперь, чтобы найти расстояние между точками касания \( A \) и \( B \), воспользуемся аналогичной формулой для нахождения расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

При этом, \( x_1 \) и \( x_2 \) - координаты \( A \) и \( B \) по горизонтали, а \( y_1 \) и \( y_2 \) - координаты \( A \) и \( B \) по вертикали.

Учитывая, что точка \( A \) находится на большей площади и что радус большей окружности равен 7 см, координаты \( A \) будут равны \( (7, 0) \). Аналогичным образом, координаты точки \( B \) будут равны \( (3, 0) \).

Таким образом, расстояние между точками касания окружностей составляет:

\[ d = \sqrt{{(7 - 3)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = \sqrt{{16}} = 4 \]

Таким образом, расстояние между точками касания окружностей равно 4 см.