Чему равна длина стороны равностороннего треугольника, если его высота равна 9 корень

Puteshestvennik

32

Данная задача состоит в поиске длины стороны равностороннего треугольника, при условии, что его высота равна 9 корень. Полагая, что треугольник ABC является равносторонним, где каждая сторона равна а, высота треугольника, проведенная из вершины А, будет являться биссектрисой угла А.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику АВС:

\[AB^2 = AC^2 - BC^2\]

Так как треугольник АВС - равносторонний, то \[AC = BC = а\].
Теперь мы можем переписать формулу в следующем виде:

\[AB^2 = а^2 - а^2/4\]
\[AB^2 = 3а^2/4\]
\[AB = \sqrt{3а^2/4}\]

Также, по условию задачи, известно, что высота треугольника равна 9 корень (или \(\sqrt{9}\)). Мы можем использовать это знание для нахождения значения а:

\[\sqrt{3а^2/4} = \sqrt{9}\]
\[3а^2/4 = 9\]
\[3а^2 = 36\]
\[а^2 = 36/3\]
\[а^2 = 12\]
\[а = \sqrt{12}\]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна \(\sqrt{12}\). Это является точным значением, но можно упростить его:

\[\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна \(2\sqrt{3}\).