1. Какое решение имеет неравенство: (3/4)^x больше (4/3)? 2. Какое решение имеет неравенство: а) квадратный корень

  • 6
1. Какое решение имеет неравенство: (3/4)^x больше (4/3)?
2. Какое решение имеет неравенство: а) квадратный корень из 5 в степени x минус 6 меньше (1/5)? б) (2/13) в степени (x^2 - 1) больше или равно?
Пылающий_Дракон
23
1. Для решения данного неравенства (34)x>43 начнём с приведения обеих сторон к общему знаменателю, чтобы упростить вычисления. Умножим обе части неравенства на (43)x:

(34)x(43)x>43(43)x

Теперь равносторонними степенями с различными основаниями можно пользоваться свойством степени, которое гласит, что ambm=(ab)m. Применим это свойство к левой части неравенства:

(3443)x>43(43)x

Приведя дроби внутри скобок, получаем:

(1)x>43(43)x

1 в любой степени равно 1, поэтому значение на левой стороне остаётся неизменным. Мы можем записать:

1>43(43)x

Теперь у нас есть неравенство, которое не содержит переменных в знаменателе. Для дальнейшего решения можно сделать следующий шаг: разделить обе части неравенства на 43:

143>(43)x

Помни, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь:

143=134=34

Теперь неравенство имеет вид:

34>(43)x

Данное неравенство можно интерпретировать так: если число меньше 43, возведённое в степень x, то это число меньше 34. Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, для которых это выполняется.

2. а) Для решения неравенства 5x6<15 начнём с добавления 6 к обеим частям неравенства:

5x<15+6

Определим значение правой части:

15+6=15+305=315=615

Теперь у нас есть:

5x<615

Для решения данного неравенства возведём обе части в квадрат:

(5x)2<(615)2

(52)x<37125

5x<37125

Теперь мы можем выразить 5x в десятичной форме:

5x<37.04

Данное неравенство означает, что для всех значений x, для которых 5x<37.04, неравенство 5x6<15 выполняется.

2. б) Для решения неравенства (213)(x21)0 заметим, что 2/13 является положительным числом, то есть (213)n>0 для любого n.

То есть данное неравенство выполняется для любых значений x21, так как (213)(x21) всегда будет положительным числом или нулём.