Чему равна длина третьей стороны треугольника abc, если известно, что b = 10 см, c = 9 см, а угол между ними cos(a

Бабочка

27

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, нам понадобится использовать теорему косинусов. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(A)\]

где a - длина третьей стороны треугольника, b и c - уже известные длины сторон, а A - угол между сторонами b и c.

В нашем случае, известно что b = 10 см, c = 9 см, и \(\cos(a) = \frac{5}{9}\). Мы хотим найти длину стороны a.

Подставим известные значения в формулу:

\[a^2 = 10^2 + 9^2 - 2 \cdot 10 \cdot 9 \cdot \frac{5}{9}\]

Выполняем вычисления:

\[a^2 = 100 + 81 - 100 = 81\]

Теперь найдем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\[a = \sqrt{81} = 9\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 9 см.