What is the fifteenth term of the arithmetic progression, if b2=6 and b4=9?

Dobraya_Vedma_7359

53

Чтобы найти пятнадцатый член арифметической прогрессии, мы должны знать первый член прогрессии (b₁) и разность (d) между последовательными членами. Давайте взглянем на данную задачу.

У нас задано, что второй член прогрессии (b₂) равен 6, и четвертый член прогрессии (b₄) равен 9. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность прогрессии (d).

Для этого можно воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

\[b_n = b₁ + (n-1) * d\]

Для второго члена:

6 = b₁ + (2-1) * d
6 = b₁ + d (1)

Для четвертого члена:

9 = b₁ + (4-1) * d
9 = b₁ + 3d (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), и мы можем решить ее для b₁ и d.

Методом исключения мы можем избавиться от b₁, вычтя (1) из (2):

(2) - (1): 9 - 6 = (b₁ + 3d) - (b₁ + d)
3 = 2d

Значит, d = 3/2.

Теперь, имея значение разности, мы можем найти первый член прогрессии b₁.

Используя (1) и зная d = 3/2, мы можем выразить b₁:

6 = b₁ + (3/2)
6 - (3/2) = b₁
9/2 = b₁

Теперь, когда у нас есть b₁ и d, мы можем использовать формулу для нахождения пятнадцатого члена прогрессии:

\[b_{15} = 9/2 + (15-1) * (3/2)\]

Вычислим это:

\[b_{15} = 9/2 + 14 * (3/2)\]
\[b_{15} = 9/2 + 21\]
\[b_{15} = 9/2 + 42/2\]
\[b_{15} = (9 + 42)/2\]
\[b_{15} = 51/2\]

Таким образом, пятнадцатый член данной арифметической прогрессии равен 51/2 или 25.5.