Чему равна длина вектора с началом в точке A (0;2;5) и концом в точке B (-4;7;15)?

Мурчик

27

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления длины вектора. Формула имеет вид:

\[\text{{Длина вектора }} \overrightarrow{AB} = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

где \(x_1, y_1, z_1\) - координаты начальной точки (точки A), а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты конечной точки (точки B). В нашем случае, \(x_1 = 0, y_1 = 2, z_1 = 5\) и \(x_2 = -4, y_2 = 7, z_2 = 15\).

Подставим значения в формулу:

\[\text{{Длина вектора }} \overrightarrow{AB} = \sqrt{{(-4 - 0)^2 + (7 - 2)^2 + (15 - 5)^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\text{{Длина вектора }} \overrightarrow{AB} = \sqrt{{16 + 25 + 100}}\]

Продолжая вычисления, получим:

\[\text{{Длина вектора }} \overrightarrow{AB} = \sqrt{{141}}\]

Поскольку решение данной задачи теоретическое и не требует численных вычислений, мы можем оставить ответ в виде квадратного корня:

\[\text{{Длина вектора }} \overrightarrow{AB} = \sqrt{{141}}\]

Таким образом, длина вектора с началом в точке A (0;2;5) и концом в точке B (-4;7;15) равна \(\sqrt{{141}}\).