Какова площадь боковой поверхности пирамиды со стороной основания длиной 5 в единицах длины, если высота пирамиды равна

Aleksandrovna

66

Для расчета площади боковой поверхности пирамиды нужно сначала найти площадь каждой боковой грани и затем их сумму.

Площадь боковой грани пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота треугольника}\]

В данной задаче высотой треугольника является высота пирамиды, поэтому можно записать формулу следующим образом:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона основания} \cdot \text{высоту пирамиды}\]

Теперь мы можем рассчитать площадь каждой боковой грани. В данном случае пирамида имеет четыре боковые грани, поскольку основание пирамиды является четырехугольником. Поскольку все боковые грани равны между собой, то мы можем найти площадь одной боковой грани и затем просто умножить ее на количество сторон.

Итак, площадь одной боковой грани:

\[S_{\text{боковой грани}} = S_{\text{треугольника}}\]

\[S_{\text{боковой грани}} = \frac{1}{2} \cdot \text{сторона основания} \cdot \text{высоту пирамиды}\]

Подставляя значения из условия задачи, получим:

\[S_{\text{боковой грани}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3\]

\[S_{\text{боковой грани}} = \frac{15}{2}\]

Теперь остается умножить площадь одной боковой грани на количество боковых граней пирамиды, чтобы найти площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{боковой поверхности}} = S_{\text{боковой грани}} \cdot \text{количество граней}\]

\[S_{\text{боковой поверхности}} = \frac{15}{2} \cdot 4\]

\[S_{\text{боковой поверхности}} = 30\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды со стороной основания длиной 5 единиц и высотой 3 единицы равна 30 единицам квадратным.