Чему равна длина вектора, являющегося высотой треугольника в равностороннем треугольнике АВС со стороной 4√3?

Yaguar

16

Чтобы найти длину вектора, являющегося высотой в равностороннем треугольнике ABC со стороной 4√3, нам понадобится использовать некоторые свойства равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, так что сторона AB также равна 4√3. Также известно, что в равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой. Поэтому, чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает площадь треугольника с его сторонами.

Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы \( S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2 \), где \( S \) - площадь, \( a \) - длина стороны, а \( \sqrt{3} \) - квадратный корень из трех. В нашем случае площадь треугольника равна \( S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2 \).

Вычисляем площадь по формуле:

\[
S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2 = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 36 = \frac{{\sqrt{3} \cdot 36}}{4} = \frac{{36\sqrt{3}}}{4}
\]

Теперь найдем длину высоты треугольника. Для этого воспользуемся формулой \( h = \frac{{2S}}{a} \), где \( h \) - длина высоты, \( S \) - площадь и \( a \) - длина стороны.

Подставляем значения:

\[
h = \frac{{2 \cdot \frac{{36\sqrt{3}}}{4}}}{{4\sqrt{3}}} = \frac{{72\sqrt{3}}}{{12\sqrt{3}}} = \frac{{72}}{{12}} = 6
\]

Таким образом, длина вектора, являющегося высотой треугольника в равностороннем треугольнике ABC со стороной 4√3, равна 6.