Сформулируйте задачу в других словах: Возьмем четырехугольник ABCD. Вертикальная линия FB проходит перпендикулярно

Котэ

50

Задача: Докажите, что линия DC, которая соединяет точки D и C в четырёхугольнике ABCD, проходит перпендикулярно плоскости, на которой лежит данный четырёхугольник.

Решение:

1. Обратимся к определению перпендикулярности. Две линии считаются перпендикулярными, если они пересекаются и образуют прямой угол (угол величиной 90 градусов).

2. В нашем случае, заданная вертикальная линия FB пересекает плоскость (ABC) в точке B. Следовательно, чтобы доказать, что линия DC перпендикулярна плоскости, необходимо показать, что линия DC пересекает линию FB в прямом углу.

3. Рассмотрим треугольники FBC и FBD. Оба треугольника имеют общую сторону FB, а также перепендикулярные стороны FC и BD.

4. Воспользуемся свойством треугольника, согласно которому, если два треугольника имеют две пары перпендикулярных сторон, то угол между ними будет прямым.

5. Таким образом, угол FBC будет прямым, так как сторона FC перпендикулярна стороне FB, и сторона BD также перпендикулярна стороне FB.

6. Линия DC соединяет точки D и C в четырехугольнике ABCD и пересекается с линией FB в точке B.

7. Учитывая, что линия FB пересекает линию DC в прямом углу, а линия DC соединяет две различные точки в плоскости (ABC), мы можем заключить, что линия DC проходит перпендикулярно плоскости (ABC).

Таким образом, мы доказали, что линия DC проходит перпендикулярно плоскости, на которой лежит четырёхугольник ABCD.