Чему равна длина высоты bh в прямоугольном треугольнике abc, если длины сторон bc и ac равны 10 и 20 соответственно?

Moroznaya_Roza_7823

4

Чтобы найти длину высоты \(bh\) в прямоугольном треугольнике \(abc\), используем основное свойство прямоугольных треугольников, которое гласит, что высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

В данной задаче, треугольник \(abc\) является прямоугольным, поэтому гипотенузой является сторона \(ac\). Длины сторон \(bc\) и \(ac\) равны 10 и 20 соответственно.

Чтобы найти длину высоты \(bh\), нам необходимо найти подобные треугольники. Рассмотрим два подобных треугольника: треугольник \(abc\) и треугольник \(abh\).

Так как треугольники \(abc\) и \(abh\) являются подобными, то их соответственные стороны пропорциональны. Это означает, что отношение длины стороны \(bc\) к длине стороны \(ac\) равно отношению длины стороны \(bh\) к длине стороны \(ab\):

\[
\frac{{bc}}{{ac}} = \frac{{bh}}{{ab}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{{10}}{{20}} = \frac{{bh}}{{ab}}
\]

Упростим:

\[
0.5 = \frac{{bh}}{{ab}}
\]

Теперь нам нужно найти отношение длины стороны \(bh\) к длине стороны \(ab\), чтобы найти длину высоты \(bh\).

Поскольку \(bh\) - это длина высоты, она является перпендикулярной к основанию треугольника \(ab\). Это означает, что высота \(bh\) является кратчайшим расстоянием от вершины \(b\) до основания \(ab\).

Таким образом, длина высоты \(bh\) равна 0.5, а длина стороны \(ab\) находится по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \(abc\):

\[
ab = \sqrt{ac^2 - bc^2} = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} \approx 17.32
\]

Таким образом, длина высоты \(bh\) составляет примерно 0.5, а длина стороны \(ab\) - примерно 17.32.