Каковы величины сил ab → и ac →, если они действуют на точку a с углом ∡a=70° и в итоге на точку a действует сила

Viktorovich

50

Чтобы найти величины сил \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ac}\), действующих на точку \(a\), мы можем использовать геометрический метод.

Итак, дано, что на точку \(a\) действует сила величиной 66 Н. Предположим, что сила \(\overrightarrow{ab}\) направлена под углом 70° к горизонтали, а сила \(\overrightarrow{ac}\) направлена от точки \(a\) под углом, равным 70° плюс 180° (так как \(\overrightarrow{ac}\) направлена в противоположную сторону \(\overrightarrow{ab}\)).

Теперь давайте найдем величину силы \(\overrightarrow{ab}\). Пусть \(F_{ab}\) обозначает величину силы \(\overrightarrow{ab}\). Мы знаем, что \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ac}\) являются векторами силы, и векторная сумма этих сил равна вектору силы, действующей на точку \(a\). То есть:

\(\overrightarrow{ab} + \overrightarrow{ac} = \overrightarrow{a}\)

Так как сила \(\overrightarrow{ab}\) направлена под углом 70°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для разложения вектора \(\overrightarrow{ab}\) на его компоненты.

По теореме косинусов, мы можем записать:

\(\overrightarrow{ab} = F_{ab}(\cos 70° \hat{i} + \sin 70° \hat{j})\)

Аналогично, для силы \(\overrightarrow{ac}\) мы можем записать:

\(\overrightarrow{ac} = F_{ac}(\cos (70°+180°) \hat{i} + \sin (70°+180°) \hat{j})\)

Очевидно, что \(\cos (70°+180°) = -\cos 70°\) и \(\sin (70°+180°) = -\sin 70°\).

Теперь мы можем переписать выражение для суммы векторов:

\(F_{ab}(\cos 70° \hat{i} + \sin 70° \hat{j}) + F_{ac}(-\cos 70° \hat{i} - \sin 70° \hat{j}) = \overrightarrow{a}\)

Сравнивая коэффициенты при \(\hat{i}\) и \(\hat{j}\), мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
F_{ab} \cos 70° - F_{ac} \cos 70° &= 0 \\
F_{ab} \sin 70° - F_{ac} \sin 70° &= 66
\end{align*}
\]

Теперь, используя тригонометрические соотношения \(\cos 70°\) и \(\sin 70°\), мы можем решить эту систему уравнений. Разделим оба уравнения на \(\cos 70°\):

\[
\begin{align*}
F_{ab} - F_{ac} &= 0 \\
\tan 70° \cdot F_{ab} - \tan 70° \cdot F_{ac} &= 66
\end{align*}
\]

Перепишем первое уравнение в виде \(F_{ab} = F_{ac}\) и подставим его во второе уравнение:

\[
\tan 70° \cdot F_{ac} - \tan 70° \cdot F_{ac} = 66
\]

\[
0 = 66
\]

Получили противоречие. Значит, такие величины сил \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ac}\) не могут существовать.

Обоснование: Это происходит потому, что сумма векторов сил \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ac}\) должна равняться вектору силы, действующей на точку \(a\), но в данном случае сумма векторов не равна вектору силы, поэтому мы пришли к противоречию.

Таким образом, мы не можем найти такие величины сил \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{ac}\), которые удовлетворяли бы условиям задачи.