Чему равна масса каждого тела, если они разделены расстоянием в 200 см и сила притяжения между ними составляет 6,67?

Георгий_3273

40

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы Ньютона об универсальном гравитационном притяжении и втором законе Ньютона. Давайте посмотрим каждый шаг по очереди.

1. Закон Ньютона об универсальном гравитационном притяжении гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это можно записать следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{d^2}}\]

где:
- \(F\) - сила притяжения между телами,
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго тел соответственно,
- \(d\) - расстояние между телами,
- \(G\) - гравитационная постоянная, которая равна \(6,67 \times 10^{-11}\) Н м^2/кг^2.

2. В задаче уже даны значения силы притяжения (\(F\)) и расстояния (\(d\)). Вам нужно найти массы обоих тел (\(m_1\) и \(m_2\)).

3. Для начала, давайте рассмотрим одно из тел, например, первое тело с массой \(m_1\). Поскольку сила притяжения между двумя телами одинакова, мы можем записать следующее уравнение:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{d^2}}\]

4. Подставим известные значения в это уравнение:

\[6,67 = 6,67 \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{200^2}}\]

5. Упростим уравнение, деля обе части на \(6,67\):

\[1 = \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{200^2}}\]

6. Теперь мы можем решить это уравнение, изолируя переменную \(m_1\):

\[m_1 = \frac{{200^2}}{{m_2}}\]

7. Для второго тела (\(m_2\)) мы можем использовать то же самое уравнение, заменив \(m_1\) на \(m_2\):

\[m_2 = \frac{{200^2}}{{m_1}}\]

8. Таким образом, мы получили два уравнения для масс первого и второго тел. Если мы найдем одну из них, мы сможем вычислить вторую.

Итак, шаг за шагом, мы получили систему уравнений для масс:

\[m_1 = \frac{{200^2}}{{m_2}}\]
\[m_2 = \frac{{200^2}}{{m_1}}\]

Эти уравнения позволят нам найти массы обоих тел. Я надеюсь, что объяснение ясно и понятно.