Докажите, что время полёта тела, до момента его падения на землю, составляет в два раза больше времени, затраченного

Белочка

46

Чтобы доказать данное утверждение, мы можем воспользоваться уравнением движения свободного падения и применить математическую логику. Давайте разделим задачу на две части: первая - подъем тела к максимальной высоте, вторая - время полета тела до момента его падения на землю.

1. Время подъема тела к максимальной высоте:

Для начала, нам понадобятся некоторые формулы для свободного падения. Одна из них используется для определения времени подъема тела до максимальной высоты \( t_{\text{подъем}} \), а другая - для определения времени падения тела с максимальной высоты до земли \( t_{\text{падение}} \).

Наши формулы:

Высота, достигнутая телом при подъеме:
\[ h = \frac{1}{2} g t_{\text{подъем}}^2 \]

Где:
\( g \) - ускорение свободного падения, постоянное значение, равное примерно 9.8 м/с\(^2\).
\( t_{\text{подъем}} \) - время подъема тела.

Мы можем выразить \( t_{\text{подъем}} \) из этой формулы:

\[ t_{\text{подъем}} = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

2. Время полета тела до момента его падения на землю:

Теперь рассмотрим время полета тела до его падения на землю. Мы можем использовать ту же формулу для определения высоты тела во время полета:

\[ h = \frac{1}{2} g t_{\text{полет}}^2 \]

Где:
\( t_{\text{полет}} \) - время полета.

Выразим \( t_{\text{полет}} \) из этой формулы:

\[ t_{\text{полет}} = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Теперь у нас есть выражения для времени подъема \( t_{\text{подъем}} \) и времени полета \( t_{\text{полет}} \), связанные с одной и той же высотой \( h \).

Заметим, что выражения для \( t_{\text{подъем}} \) и \( t_{\text{полет}} \) идентичны. Это означает, что время полета тела до момента падения на землю равно времени подъема в два раза:

\[ t_{\text{полет}} = 2t_{\text{подъем}} \]

Таким образом, мы доказали, что время полета тела, до момента его падения на землю, составляет в два раза больше времени, затраченного на подъем к максимальной высоте.