Чему равна мера центрального угла в градусах и радианах, а также длина дуги, если радиус равен 6см, и соответствует

Кристина

5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о связи между центральным углом, радиусом и длиной дуги в окружности.

Центральный угол:
Центральный угол в окружности - это угол, вершина которого находится в центре окружности. Он измеряется в градусах или радианах и определяет долю полной окружности.

Радианы:
Радиан - это единица измерения угла в геометрии. Один радиан соответствует дуге окружности, равной длине радиуса. Таким образом, измерение угла в радианах связано с длиной дуги и радиусом окружности следующим образом: если длина дуги равна радиусу, то угол составляет 1 радиан.

Длина дуги:
Длина дуги в окружности - это расстояние, которое она занимает, исчисляемое вдоль окружности. Длина дуги зависит от угла и радиуса окружности и может быть рассчитана с использованием формулы:
\[Длина\ дуги = (мера\ угла \times \pi \times радиус) / 180\]

Теперь приступим к решению задачи.
У нас радиус окружности равен 6 см, а доля, которую она занимает, составляет 8/15 окружности.

Чтобы найти меру центрального угла, посмотрим, какую дугу занимает данная доля окружности:
\[Длина\ дуги = (8/15 \times 2 \times \pi \times 6) / 180\]

Вычислим длину дуги:
\[Длина\ дуги = (8/15 \times 2 \times 3.14 \times 6) / 180\]
\[Длина\ дуги \approx 0.804\] см

Теперь, чтобы найти меру центрального угла в градусах, воспользуемся формулой для длины дуги:
\[Длина\ дуги = (мера\ угла \times \pi \times 6) / 180\]

Выразим меру угла:
\[мера\ угла = (Длина\ дуги \times 180) / (\pi \times 6)\]

Подставим значения:
\[мера\ угла = (0.804 \times 180) / (3.14 \times 6)\]
\[мера\ угла \approx 14.571\] градусов

Наконец, для нахождения меры угла в радианах разделим меру угла в градусах на 180 и умножим на \(\pi\):
\[мера\ угла\ в\ радианах = (14.571 \times \pi) / 180\]
\[мера\ угла\ в\ радианах \approx 0.254\] радиан

Таким образом, мера центрального угла составляет примерно 14.571 градусов и примерно 0.254 радиан, а длина дуги равна примерно 0.804 см.