Чему равна площадь боковой поверхности конуса, если длина окружности его основания равна 8 и длина образующей равна

Iskander

8

Задача требует вычислить площадь боковой поверхности конуса, при условии, что длина окружности его основания равна 8 и длина образующей известна.

Для начала давайте вспомним формулу для площади боковой поверхности конуса. Она выглядит следующим образом:

\[ S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l \]

где \( S_{бок} \) - площадь боковой поверхности, \( r \) - радиус основания конуса, \( l \) - длина образующей конуса.

У нас уже есть информация о длине окружности основания конуса, которая равна 8. Глядя на формулу, мы замечаем, что длина окружности связана с радиусом основания следующим образом:

\[ C = 2 \pi r \]

где \( C \) - длина окружности, \( r \) - радиус основания.

Теперь мы можем выразить радиус основания:

\[ r = \frac{C}{2 \pi} \]

Подставим известное значение длины окружности:

\[ r = \frac{8}{2 \pi} \]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса основания, мы можем вернуться к формуле для площади боковой поверхности и подставить все значения:

\[ S_{бок} = \pi \cdot \left(\frac{8}{2 \pi}\right) \cdot l = 4l \]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \( 4l \), где \( l \) - длина образующей конуса.