Чему равна площадь боковой поверхности пирамиды с равными боковыми ребрами длиной 10 и прямоугольным основанием abcd

Magnitnyy_Lovec

39

Что это за пирамида? Пирамида с равными боковыми ребрами и прямоугольным основанием. Что такое боковая поверхность пирамиды? Боковая поверхность пирамиды представляет собой все боковые грани пирамиды, исключая ее основание. Итак, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь каждой боковой грани и сложить их.

Рассмотрим боковую грань пирамиды. У нас есть четыре равных боковых ребра длиной 10, и две другие стороны грани: ac и bd. Мы знаем, что ac и bd равны 12√2. Так как ac и bd - это стороны прямоугольника, мы можем найти площадь грани, умножив длину стороны на ширину стороны.

Площадь боковой грани = ac * bd

Подставим известные значения в формулу:

Площадь боковой грани = (12√2) * (12√2)

Чтобы умножить данные выражения с корнем, мы можем просто перемножить числа без корня и умножить корень:

Площадь боковой грани = 12 * 12 * √2 * √2

Мы знаем, что умножение квадратного корня на сам корень даёт число, на которое мы берём корень. То есть \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\).
Поэтому мы можем упростить выражение следующим образом:

Площадь боковой грани = 12 * 12 * 2 = 288

Теперь у нас есть площадь одной боковой грани пирамиды. Но нам нужно найти площадь всех боковых граней. У нас есть четыре боковые грани в пирамиде. Поэтому мы можем найти общую площадь боковой поверхности, умножив площадь одной боковой грани на количество граней.

Площадь боковой поверхности пирамиды = 4 * площадь одной боковой грани
Подставим значение площади одной боковой грани:

Площадь боковой поверхности пирамиды = 4 * 288 = 1152

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды с равными боковыми ребрами длиной 10 и прямоугольным основанием abcd, где ac и bd равны 12√2, равна 1152.