Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды в случае, если длина стороны основания равна

Zhiraf

33

Пусть \( a \) - длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды,
пусть \( s \) - длина бокового ребра.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нам необходимо вычислить площадь всех боковых граней и сложить их вместе.

У нас есть четыре боковые грани, каждая из которых является равносторонним треугольником со стороной длиной \( s \) и боковой гранью в основании равным \( a \).
Площадь треугольника можно вычислить с использованием формулы Герона, где \( p \) - полупериметр треугольника.

Рассмотрим один из треугольников:
\( p = \frac{{s + a + a}}{2} = \frac{{2a + s}}{2} = a + \frac{{s}}{2} \) - полупериметр треугольника.

Используя формулу Герона, площадь треугольника равна:
\( S_{\text{треугольника}}} = \sqrt{{p(p-a)(p-a)(p-s)}} \).

Так как у нас четыре одинаковых треугольника, площадь боковой поверхности пирамиды равна:
\( S_{\text{пирамиды}} = 4 \cdot S_{\text{треугольника}} \).

Давайте подставим значения в формулу:
\( S_{\text{пирамиды}} = 4 \cdot \sqrt{{p(p-a)(p-a)(p-s)}} \).

Теперь осталось только упростить выражение и получить окончательный ответ.