2. Якщо радіус описаного навколо трикутника кола дорівнює 4, то яка буде площа цього трикутника, якщо добуток його

Polyarnaya

56

Хорошо, давайте решим эту задачу. Первым делом нам нужно определить радиус описанного окружности вокруг треугольника. Зная, что радиус описанного окружности равен 4, мы можем использовать формулу, связывающую радиус описанной окружности с сторонами треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности треугольника выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{abc}{4S} \]

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

Мы знаем, что добуток сторон треугольника равен 32, и требуется найти его площадь. Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c.

Тогда у нас есть:

\[ abc = 32 \]

Мы также знаем, что радиус описанной окружности R равен 4. Подставим эти значения в формулу для радиуса:

\[ 4 = \frac{abc}{4S} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно площади S. Умножим обе части уравнения на 4S:

\[ 4S \cdot 4 = abc \]

\[ 16S = abc \]

Так как нам дано, что \( abc = 32 \), мы можем подставить это значение в уравнение:

\[ 16S = 32 \]

Разделим обе части уравнения на 16:

\[ S = \frac{32}{16} \]

Выполняя простое вычисление, мы получаем:

\[ S = 2 \]

Таким образом, площадь данного треугольника равна 2.