Чему равна площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной, равной 3 дм? Ответ: площадь поверхности равна

Ледяная_Пустошь

65

Перед тем как приступить к решению задачи, давайте вспомним, что такое правильный тетраэдр. Тетраэдр - это геометрическое тело, состоящее из четырех треугольных граней. В правильном тетраэдре все грани равносторонние и равноугольные.

Чтобы найти площадь поверхности правильного тетраэдра, нам понадобится знание формулы для площади поверхности такого тела. Формула для площади поверхности S правильного тетраэдра выглядит следующим образом:

\[ S = \sqrt{3} \cdot a^2 \]

Где a - длина стороны тетраэдра. В данной задаче сторона тетраэдра равна 3 дм. Помните, что для использования формулы необходимо привести все значения в одну систему измерения. Дано, что 1 дм равен 10 см. Поэтому сторона тетраэдра равна 30 см.

Теперь мы можем подставить значение стороны в формулу, чтобы найти площадь поверхности тетраэдра:

\[ S = \sqrt{3} \cdot (30)^2 \]
\[ S = \sqrt{3} \cdot 900 \]
\[ S = 900\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной, равной 3 дм, составляет \(900\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.