Чему равна площадь поверхности шара, если длина ребра куба составляет...?

Федор

44

Хорошо, давайте рассчитаем площадь поверхности шара при данной длине ребра куба.

Площадь поверхности шара можно выразить формулой:

\[S = 4\pi r^2\]

Где \(S\) - площадь поверхности шара, а \(r\) - радиус шара.

Задача говорит о длине ребра куба, но нам нужно найти радиус шара. Для этого воспользуемся следующим соотношением:

\[r = \frac{d}{2}\]

Где \(d\) - диаметр шара.

Так как длина ребра куба является стороной куба, и каждая сторона куба равна диаметру шара, то \(d = a\), где \(a\) - длина ребра куба.

Подставляя это значение в формулу для радиуса, получим:

\[r = \frac{a}{2}\]

Теперь мы можем выразить площадь поверхности шара через длину ребра куба:

\[S = 4\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2\]

Упростим это выражение:

\[S = \pi a^2\]

Таким образом, площадь поверхности шара равна \(\pi a^2\) при данной длине ребра куба \(a\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять и решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.