Чему равна площадь вырезанного прямоугольника из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 6, где стороны

Весенний_Лес

30

Чтобы найти площадь вырезанного прямоугольника, нам нужно сначала вычислить площадь целого прямоугольного треугольника, а затем вычесть из него площадь ненужной части - прямоугольника. Давайте решим задачу пошагово.

1. Нам дан прямоугольный треугольник со сторонами, изображенными на рисунке. Катеты треугольника обозначены как a = 3 и b = 6.

2. На рисунке нам также дано, что стороны прямоугольника имеют отношение 1:2. Обозначим эти стороны как x и 2x.

3. Чтобы найти площадь всего прямоугольного треугольника, используем формулу: Площадь = (основание * высота) / 2.

В данном случае, одним из катетов является a = 3, а другим катетом будет b = 6. Следовательно, основание треугольника составляет 3, а высота равна 6.

Подставляя значения в формулу, получаем: Площадь = (3 * 6) / 2 = 18 / 2 = 9.

Таким образом, площадь всего прямоугольного треугольника равна 9 квадратным единицам.

4. Для того чтобы найти площадь вырезанного прямоугольника, нужно учесть, что его стороны имеют отношение 1:2. Таким образом, можно сказать, что стороны вырезанного прямоугольника равны x и 2x.

5. Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. В данном случае, длина равна x, а ширина - 2x.

Подставляя значения, получаем: Площадь прямоугольника = x * 2x = 2x^2.

6. Нам нужно найти площадь вырезанного прямоугольника, поэтому нужно вычесть площадь прямоугольника из площади всего треугольника.

Площадь вырезанного прямоугольника = Площадь всего треугольника - Площадь прямоугольника.

Подставляя значения, получаем: Площадь вырезанного прямоугольника = 9 - 2x^2.

Таким образом, площадь вырезанного прямоугольника равна \(9 - 2x^2\) квадратным единицам.