Чему равна сумма первых 17 членов арифметической прогрессии, если её формула задана как an=11,2-2n?

Семён_5299

29

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-ый член прогрессии.

В нашем случае, нам нужно найти сумму первых 17 членов прогрессии. Формула для n-го члена прогрессии дана: \(a_n = 11.2 - 2n\).

Первый член прогрессии можно найти, подставив n = 1 в формулу для \(a_n\):

\[a_1 = 11.2 - 2 \cdot 1 = 9.2\]

Теперь найдем 17-ый член прогрессии, подставив n = 17 в формулу для \(a_n\):

\[a_{17} = 11.2 - 2 \cdot 17 = -22.8\]

Теперь мы можем использовать формулу для суммы:

\[S_{17} = \frac{17}{2}(9.2 + (-22.8))\]

Упрощая выражение внутри скобок, получим:

\[S_{17} = \frac{17}{2}(-13.6)\]

Вычисляя значение выражения, получаем:

\[S_{17} = -115.6\]

Таким образом, сумма первых 17 членов арифметической прогрессии равна -115.6.