Чему равна высота правильной треугольной пирамиды, если ее сторона основания равна 42 дм и боковое ребро образует угол

Raduga_Na_Nebe

27

Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства.

Давайте начнем с определения правильной треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником.

Дано, что сторона основания равна 42 дм. Поскольку основание является равносторонним треугольником, все его стороны равны между собой. Поэтому каждая сторона основания равна 42 дм.

Теперь обратимся к боковому ребру, которое образует угол 30° с плоскостью основания. Здесь нам понадобится использовать тригонометрию.

Мы знаем, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30°. Для того, чтобы использовать эту информацию, нам понадобится найти высоту треугольника, который образуется боковым ребром и плоскостью основания.

Заметим, что высота треугольника, образованного боковым ребром и плоскостью основания, является высотой правильной треугольной пирамиды. Поэтому мы найдем эту высоту, и это будет искомым ответом.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

\[h = a \cdot \sin(\theta)\]

Где h - высота треугольника, a - длина основания треугольника (сторона основания пирамиды), и \(\theta\) - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

В нашем случае, длина основания треугольника равна 42 дм, и угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30°.

Теперь, подставим эти значения в формулу:

\[h = 42 \cdot \sin(30°)\]

Для расчета значения sin(30°) нам понадобятся таблицы тригонометрических значений или калькулятор. Прямое вычисление дает нам sin(30°) = 0.5.

Теперь заменим sin(30°) на 0.5:

\[h = 42 \cdot 0.5\]

Вычислим это значение:

\[h = 21\]

Итак, высота правильной треугольной пирамиды равна 21 дм.