Какое из следующих утверждений верно? 2p^2-2p+0.5=0 -16b^2+4b-0.25=0 8x^2-3x-19=0

Mister

18

Давайте решим данную задачу пошагово для каждого утверждения:

1. Для уравнения \(2p^2 - 2p + 0.5 = 0\), сначала умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[2(2p^2 - 2p + 0.5) = 0\\
4p^2 - 4p + 1 = 0\]

Теперь решим это уравнение при помощи квадратного уравнения. Для этого воспользуемся дискриминантом:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-4)^2 - 4*4*1 = 16 - 16 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:
\[p = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2*4} = \frac{1}{2}\]

Следовательно, верное утверждение для этого случая: \(p = \frac{1}{2}\).

2. Для уравнения \(-16b^2 + 4b - 0.25 = 0\), умножим уравнение на 100, чтобы избавиться от дроби:
\[100(-16b^2 + 4b - 0.25) = 0\\
-1600b^2 + 400b - 25 = 0\]

Применим квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (400)^2 - 4*(-1600)*(-25) = 160000 - 160000 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:
\[b = \frac{-b}{2a} = \frac{400}{2*(-1600)} = \frac{1}{4}\]

Следовательно, верное утверждение для этого случая: \(b = \frac{1}{4}\).

3. Для уравнения \(8x^2 - 3x - 19 = 0\), проверим его корни, используя квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-3)^2 - 4*8*(-19) = 9 + 608 = 617\]

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{617}}{16}\]

Соответственно, верное утверждение для этого случая: \(x = \frac{3 \pm \sqrt{617}}{16}\).

В итоге, верными утверждениями являются:
1. \(p = \frac{1}{2}\),
2. \(b = \frac{1}{4}\),
3. \(x = \frac{3 \pm \sqrt{617}}{16}\).