Чему равно отношение высоты h1 столба жидкости в первом колене к высоте h2 столба жидкости во втором колене U-образного

Nikita

16

Чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений. Пусть \( h_1 \) будет высотой столба жидкости в первом колене, а \( h_2 \) - высотой столба жидкости во втором колене U-образного сосуда. Также, пусть \( r_1 \) будет радиусом первого колена, а \( r_2 \) - радиусом второго колена.

Из условия задачи известно, что радиус второго колена в два раза больше радиуса первого колена, то есть \( r_2 = 2r_1 \).

Теперь мы можем использовать принцип Архимеда для нахождения отношения высот столбов жидкости. Согласно этому принципу, вся степень давления жидкости, действующая на первое колено, равна силе давления жидкости, действующей на второе колено.

Сила давления жидкости на колено пропорциональна высоте столба жидкости и площади основания колена. Так как у нас U-образный сосуд, площади основания обоих колен будут равными.

Следовательно, \( F_1 = F_2 \), где \( F_1 \) - сила давления на первое колено, а \( F_2 \) - сила давления на второе колено.

Так как сила давления на колено пропорциональна высоте столба жидкости, мы можем записать:

\[ F_1 = h_1 \cdot S \]
\[ F_2 = h_2 \cdot S \]

Здесь \( S \) - площадь основания, которая одинакова для обоих колен.

Теперь мы можем установить равенство:

\[ h_1 \cdot S = h_2 \cdot S \]

Площадь основания \( S \) сокращается, и у нас остается:

\[ h_1 = h_2 \]

Таким образом, отношение высоты столба жидкости в первом колене к высоте столба жидкости во втором колене равно 1:1.

Основываясь на условии задачи и принципе Архимеда, мы получили отношение высот столбов жидкости в первом и втором колене U-образного сосуда. Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вашего понимания задачи!