Чему равно по модулю ускорение Васи, если Вася и Аня вращаются на каруселях, сидя в люльках, расположенных

Мурзик

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о центростремительном ускорении и его связи с радиусом вращения.

Центростремительное ускорение \(a_{\text{цс}}\) связано с радиусом вращения \(r\) формулой:
\[a_{\text{цс}} = \frac{{v^2}}{r}\]
где \(v\) - линейная скорость объекта, а \(r\) - радиус вращения.

Также нам дано, что центростремительное ускорение Ани составляет 0,04 м/с² и ее радиус вращения \(r_1 = 8\) метров. Будем обозначать через \(a_{\text{Васи}}\) ускорение Васи и через \(r_2\) его радиус вращения.

Сначала найдем линейную скорость Ани. Зная, что \(a_{\text{цс}_1} = 0,04\) м/с² и \(r_1 = 8\) метров, можем использовать формулу центростремительного ускорения:
\[a_{\text{цс}_1} = \frac{{v_1^2}}{r_1}\]
Решим эту формулу для \(v_1\):
\[v_1 = \sqrt{a_{\text{цс}_1} \cdot r_1} = \sqrt{0,04 \cdot 8} = \sqrt{0,32} \approx 0,5657\) м/с.

Теперь, чтобы найти ускорение Васи, будем использовать формулу центростремительного ускорения для \(r_2 = 4\) метра и \(v_2 = 0,5657\) м/с:
\[a_{\text{цс}_2} = \frac{{v_2^2}}{r_2}\]
\[a_{\text{цс}_2} = \frac{{(0,5657)^2}}{4} \approx \frac{{0,3199}}{4} \approx 0,08\) м/с².

Таким образом, ускорение Васи по модулю равно приблизительно 0,08 м/с².