Чему равно произведение MO и OK в равностороннем треугольнике MOK, если его сторона равна

Malyshka

38

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, и каждый угол равен 60 градусам.

Теперь, чтобы найти произведение MO и OK, нам необходимо знать, какие отношения существуют между сторонами и высотой равностороннего треугольника.

Один из способов решить эту задачу - использовать формулу для вычисления высоты равностороннего треугольника. Она равна \(h = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a\), где \(h\) - высота, а \(a\) - длина стороны треугольника.

Так как мы знаем, что сторона треугольника равна \(a\), то длина высоты равна \(h = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a\).

Теперь мы можем найти длину отрезка MO, который является половиной высоты равностороннего треугольника. Для этого мы просто поделим длину высоты пополам: \(MO = \frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a}}{2}\).

Аналогично, мы можем найти длину отрезка OK, который также является половиной высоты равностороннего треугольника: \(OK = \frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a}}{2}\).

Теперь, остается найти произведение MO и OK. Умножим найденные значения: \(MO \times OK = \left(\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a}}{2}\right) \times \left(\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a}}{2}\right)\).

Объединим и упростим выражение: \(MO \times OK = \left(\frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}\right) \cdot \left(\frac{{a}{a}}{\2 \cdot 2}\right)\).

Упрощаем: \(MO \times OK = \left(\frac{{3}{4}}\right) \cdot \left(\frac{{a^2}{4}}\right)\).

Теперь умножаем числитель и знаменатель: \(MO \times OK = \frac{{3a^2}}{16}\).

Таким образом, произведение MO и OK в равностороннем треугольнике MOK равно \(\frac{{3a^2}}{16}\).